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已知：如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證:AC2=AD·AB
證明見解析.

試題分析：根據相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論.
試題解析：∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴AC2=AD•AB.
考點: 相似三角形的判定與性質
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明對直角三角形很感興趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一點，連接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE與AE交于點E.請你跟著他一起解決下列問題：

(1)如圖1，若△ABC是等腰直角三角形，則DE,DC有什么數量關系？請給出證明.
(2)如果換一個直角三角形，如圖2，∠CBA＝30°，則DE,DC又有什么數量關系？請給出證明.
(3)由(1)、(2)這兩種特殊情況，小明提出問題：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么數量關系？請給出證明.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

老師要求同學們在圖①中內找一點P，使點P到OM、ON的距離相等．
小明是這樣做的：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結AB，取AB中點P，點P即為所求．
請你在圖②中的內找一點P，使點P到OM的距離是到ON距離的2倍．要求：簡單敘述做法，并對你的做法給予證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖所示，如果你的位置在點A，你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？

（2）如果兩樓之間相距MN=m，兩樓的高各為10m和30m，則當你至少與M樓相距多少m時，才能看到后面的N樓？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.

（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面積.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，則∠C′等于 （   ）
A．20°；B．40°；C．60°；D．80°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知等腰△ABC的面積為16cm2，點D，E分別是AB，AC邊的中點，則梯形DBCE的面積為___     ___cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于（   ）

A．3∶1      B．1∶3            C．3∶4     D．2∶3

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同步練習冊答案
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