Question

（1）在圖1中，求作△ABC的外接圓（尺規作圖，不寫作法保留痕跡）；
（2）如圖2，若△ABC的內心為O，且BA=BC=8，sinA=，求△ABC的內切圓半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先做出AB，BC的垂直平分線，進而得出圓心位置，進而利用圓心到頂點距離為半徑，即可得出外接圓；
（2）首先連結BO并延長交AC于F，得出BF⊥AC，進而得出BF，AF的長，求出半徑即可．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）連結BO并延長交AC于F，
∵AB=BC=8，O為△ABC內心，
∴BF⊥AC，AF=CF，
又∵sinA=，
∴BF=AB sinA=8×=6，
∴AF=，
∴Rt△OBE中：，
解得半徑為：，

解法二：△面積法：AC=，
設內接圓半徑為R，R（AB+AC+BC）=AC•BF，
解得內接圓半徑R=．
點評：此題主要考查了復雜作圖以及三角形內切圓的作法和銳角三角函數的應用等知識，根據已知得出AF的長進而利用勾股定理求出是解題關鍵．