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已知如圖：△ABC內接于⊙O，P為BC邊延長線上的一點，PA為⊙O的切線，切點為A，若PA=6，PC=4，求
sinB
sinACB
的值．
∵PA是⊙O的切線，
∴PA2=PC•PB，
∵PA=6，PC=4，
∴PB=9；
由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，
又∵∠APC=∠BPA，
∴△PAC∽△PBA，
∴
AB
AC
=
PB
PA
=
3
2
；
過A作⊙O的直徑AD，連接BD、CD；
則有：∠ADB=∠ACB，∠ABC=∠ADC；
在Rt△ABD中，sinADB=sinACB=AB：AD，
同理得：sinADC=sinABC=AC：AD；
∴
sinB
sinACB
=
AC
AB
=
2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，5個單位為半徑畫圓．直線MN經過x軸上一動點P（m，0）且垂直于x軸，當P點在x軸上移動時，直線MN也隨著平行移動．按下面條件求m的值或范圍．
（1）如果⊙O上任何一點到直線MN的距離都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一點到直線MN的距離等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二點到直線MN的距離等于3；
（4）隨著m的變化，⊙O上到直線MN距離等于3的點的個數還有哪些變化？請說明所有各種情形及對應的m值或范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O與AB切于點C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，則S△CDE為（　　）
A．6
5
B．6
3
C．6
2
D．6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，AE交⊙O于點F且與⊙O的切線CD互相垂直，垂足為D，連結AC，OC，CB．有下列結論：①∠1=∠2；②OC∥AE；③AF=OC；④△ADC∽△ACB．其中結論正確的是______（寫出序號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動點，以點O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點B，交射線OX于點C，連接BC，作CD⊥BC，交AY于點D．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一點，AP=4，且sinA=
3
5
，
①如圖2，當點D與點P重合時，求R的值；
②當點D與點P不重合時，試求PD的長（用R表示）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點分別為B、D，E是BA和CD的延長線的交點．
（1）猜想AD與OC的位置關系，并加以證明；
（2）設AD•OC的積為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關系；
（3）當r=2，sin∠E=
1
3
時，求AD和OC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=15
5
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，若⊙O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC外接圓，直徑AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=______°，∠B=______°；
（2）求BC的長（結果用根號表示）；
（3）連接OC并延長到點P，使CP=OC，連接PA，畫出圖形，求證：PA是⊙O的切線．

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