Question

已知拋物線y=-

1

2

x²-3x-

5

2

（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（2）求拋物線與x軸、y軸的交點坐標；
（3）畫出草圖；
（4）觀察草圖，指出x為何值時，y＞0，y=0，y＜0．

Answer 1

分析：（1）利用配方法將二次函數的解析式化為頂點式后即可確定對稱軸及頂點坐標；
（2）分別令x=0和y=0即可求得拋物線與坐標軸的交點坐標；
（3）根據確定的拋物線與坐標軸的交點坐標即可做出草圖；
（4）直接觀察圖象即可確定有關的不等式的解集．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²-3x-

5

2

=-

1

2

（x²+6x+5）=-

1

2

（x²+6x+9-4）=-

1

2

（x+3）²+2，
∴開口向下，對稱軸為x=-3，頂點坐標為（-3，2）；

（2）∵令x=0，得：y=-

5

2

，
∴拋物線與y軸的交點坐標為：（0，-

5

2

）；
令y=0，得到-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
解得：x=-1或x=-5，
故拋物線與x軸的交點坐標為：（-1，0）和（-5，0）；

（3）草圖為：


（4）根據草圖知：當x=-1或x=-5時，y=0，
當-5＜x＜-1時y＞0，
當x＜-5或x＞-1時y＜0．

點評：本題考查了二次函數的有關性質及二次函數與不等式的有關知識，屬于二次函數的基礎知識，應重點掌握．