Question

已知函數y=

1

2

(x-1)2-3，
求（1）拋物線的頂點坐標及對稱軸．
（2）x在什么范圍內，函數值y隨x的增大而減��？
（3）當x取何值時，函數值y＜0？

Answer 1

分析：（1）根據二次函數頂點坐標式直接寫出拋物線的頂點坐標和對稱軸，（2）由函數解析式可知函數圖象開口向上，對稱軸x=1，據此可以求出函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍，（3）令y＜0，即

1

2

(x-1)2-3＜0，解得x的取值范圍即可．

解答：解：（1）函數y=

1

2

(x-1)2-3的形式為頂點坐標式，
頂點坐標為（1，-3），對稱軸x=1，
（2）函數y=

1

2

(x-1)2-3的圖象開口向上，對稱軸x=1，
故當x≤1時，函數值y隨x的增大而減小，
（3）令y＜0，即

1

2

(x-1)2-3＜0，
（x-1）²＜6，
解得1-

6

＜x＜

6

+1，
故當1-

6

＜x＜

6

+1時函數值y＜0．

點評：本題主要考查二次函數的性質的知識點，熟練掌握拋物線的頂點坐標式和函數圖象的形狀，此題基礎題，難度一般．