Question

若α，β是一個三角形的兩個銳角，且滿足|sinα-

3

2

|+（

3

-tan β）²=0，則此三角形的形狀是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知sinα=

3

2

，tanβ=

3

；根據(jù)α，β都是銳角可知α=60°，β=60°，從而判斷三角形的形狀．

解答：解：∵|sinα-

3

2

|+（

3

-tan β）²=0，
∴sinα-

3

2

=0，

3

-tan β=0，
∴sinα=

3

2

，tanβ=

3

，
又∵α，β都是銳角，
∴α=60°，β=60°，
∴此三角形的形狀是等邊三角形．
故選C．

點評：考查了三角形的形狀問題，熟記特殊角的三角函數(shù)值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．