Question

如圖所示，已知△ABC中，點D為BC邊上一點，∠1=∠2=∠3，AC=AE，
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度數．

Answer 1

解：（1）∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）
即∠BAC=∠DAE，
又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，則可得∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；

（2）∵AE∥BC，
∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，
又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，
則有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，
又∵由（1）得 AD=AB，∠E=∠C，
∴∠ABD=4x，
∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，
∴x=20°，
∴∠E=∠C=20°．
分析：（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，則可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可證得：△ABC≌△ADE；
（2）由題意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答處即可；
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等是證明線段或角相等的重要方式，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．