Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F為對角線AC上兩點，連接ED，EB，FD，FB．給出以下結論：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．請你從中選取一個條件，使∠1=∠2成立，并給出證明．

Answer 1

解：方法一：

補充條件①BE∥DF．

證明：如圖，∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA，

∴∠BEA=∠DFC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE與△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴ED∥BF，

∴∠1=∠2；

方法二：

補充條件③AE=CF．

證明：∵AE=CF，∴AF=CE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAF=∠DCE，

在△ABF與△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴∠1=∠2．