Question

如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（ ）

A．7
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理求出BC的長，根據三角形的中位線定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形EFGH的周長．
解答：解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，
∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，
∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
故選D．
點評：本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據三角形的中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關鍵．