Question

在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，如果如圖所示設計，并使花園四周小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？

Answer 1

分析：將小路分別平移到最左邊和最上邊，則余下的圖形是一個矩形，這個矩形的面積等于花園的面積．根據矩形的面積公式列出方程，即可求解；

解答：解：將小路分別平移到最左邊和最上邊，如圖所示．
設小路的寬是xm．
依題意，得（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
整理，得x²-14x+24=0，
∴（x-2）（x-12）=0，
∴x₁=2，x₂=12（不合題意，舍去）
答：小路的寬是2m．

點評：本題考查了不規則圖形面積的求法，此類問題是一元二次方程應用的一類常見題型．解決這類問題的關鍵是將不規則圖形分割或補全成規則圖形，找出各部分面積之間的關系，運用面積計算公式列出方程．