Question

【題目】已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其實(shí)數(shù)a的可能值

Answer 1

【答案】a=-.

【解析】

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-(3a-1)，x1x2=2a2-1，根據(jù)(3x1- x2)(x1-3 x2)=-80，可得關(guān)于a的方程，即可求出a的值，利用判別式檢驗(yàn)即可得答案.

∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a=1，b=(3a-1)，c=2a2-1，

∴x1+x2=-=-(3a-1)，x1x2==2a2-1，

∵(3x1-x2)(x1-3x2)=-80，

∴3x12-10x1x2+3x22=-80，即3(x1+x2)2-16x1x2=-80，

∴3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80，

∴5a2+18a-99=0，

∴a=3或-，

當(dāng)a=3時(shí)，方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的△＜0，

∴不合題意，舍去

∴a=-