Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線DC，DA分別切⊙O于點C，點A，連結BC，OD．

(1)求證：BC∥OD．

(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)的長＝．

【解析】

(1)連接OC，根據切線長定理得到CD＝AD，根據全等三角形的性質得到∠AOD＝∠COD，根據圓周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到結論；

(2)根據切線長定理得到∠ADC＝2∠CDO＝72°，根據四邊形的內角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，求得∠BOC＝72°，根據弧長公式即可得到結論．

解：(1)連接OC，

∵直線DC，DA分別切⊙O于點C，

∴CD＝AD，

在△ADO與△CDO中，，

∴△ADO≌△CDO(SSS)，

∴∠AOD＝∠COD，

∴∠AOD＝AOC，

∵∠B＝AOC，

∴∠B＝∠AOD，

∴BC∥OD；

(2)∵∠ODC＝36°，直線DC，DA分別切⊙O于點C，點A，

∴∠ADC＝2∠CDO＝72°，

∴∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，

∴∠BOC＝72°，

∵AB＝6，

∴OB＝3，

∴的長＝＝．