Question

已知如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外的一點，且∠ABP+∠ACP=180°．
求證：AP平分∠BPC．

Answer 1

把△APC以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'
所以△APC≌△ABP'
∴∠APC=∠AP'B ,AP'=AP
∠ACP=∠ABP'
∵∠ABP+∠ACP=180°
∴∠ABP+∠ABP'=180°即P'BP為直線
又∵ AP'=AP
∠AP’B=∠APB
∴∠APB=∠APC
即AP平分∠BPC

利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形和等腰三角形△APP'即可