Question

用一根長是20cm的細繩圍成一個長方形，這個長方形的一邊的長為x cm，它的面積為y cm²．
（1）寫出y與x之間的關系式，在這個關系式中，哪個是自變量？它的取值應在什么范圍內？
（2）用表格表示當x從1變到9時（每次增加1），y的相應值；
（3）從上面的表格中，你能看出什么規律？
（4）猜想一下，怎樣圍能使得到的長方形的面積最大？最大是多少？
（5）估計一下，當圍成的長方形的面積是22cm²時，x的值應在哪兩個相鄰整數之間？

Answer 1

解：（1）y=（20÷2-x）×x=（10-x）×x=10x-x²；
x是自變量，0＜x＜10；

（2）當x從1變到9時（每次增加1），y的相應值列表如下：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	9	16	21	24	25	24	21	16	9

（3）從上面的表格中，可以看出的規律：①當x逐漸增大時，y的值先由小變大，后又由大變��；②y的值在由小變大的過程中，變大的速度越來越慢，反過來，y的值在由大變小的過程中，變小的速度越來越塊；③當x取距5等距離的兩數時，得到的兩個y值相等；

（4）當長方形的長與寬相等即x為5時，y的值最大，最大值為25cm²；

（5）由表格可知，當圍成的長方形的面積是22cm²時，x的值應在3～4之間或6～7之間．
分析：（1）根據周長的等量關系可得長方形的另一邊為10-x，那么面積=x（10-x），自變量是x，取值范圍是0＜x＜10；
（2）把相關x的值代入（1）中的函數解析式求值即可；
（3）根據表格即可得出規律；
（4）根據表格可得x為5時，y的值最大；
（5）觀察表格21＜y＜24時，對應的x的取值范圍即為所求．
點評：本題考查了變量與函數，函數的表示方法，求函數值等知識．用到的知識點為：長方形的長與寬的和等于周長的一半；長方形的面積等于長×寬．