Question

用一根長是20cm的細繩圍成一個長方形(如圖),這個長方形的一邊的長為xcm,它的面積為ycm².

­(1)寫出y與x之間的關系式,在這個關系式中,哪個是自變量?它的取值應在什么范圍內?

­(2)用表格表示當x從1變到9時(每次增加1),y的相應值;

­(3)從上面的表格中,你能看出什么規律?

­(4)猜想一下,怎樣圍法,得到的長方形的面積最大?最大是多少?

­(5)估計一下,當圍成的長方形的面積是22cm²時,x的值應介于哪兩個相鄰整數之間?

 

Answer 1

【答案】

(1)y=·x=(10-x)·x,x是自變量,它的值應在0到10之間(不包括0和10)

­(2)

­x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
­y	9	16	21	24	25	24	21	16	9

­(3)可以看出:①當x逐漸增大時,y的值先由小變大,后又由大變小;②y的值在由小變大的過程中,變大的速度越來越慢,反過來y的值在由大變小的過程中,變小的速度越來越快;③當x取距5等距離的兩數時,得到的兩個y值相等.

­(4)從表中可以發現x=5時,y取到最大的值25.

­(5)根據表格:當x=22時,x應介于3和4之間或者6與7之間.

【解析】

試題分析：（1）根據長方形的面積公式即可得到結果，再根據常量的定義來判斷自變量及其范圍；

（2）分別把x=1變到9的值代入，即可得到結果；

（3）認真分析表中數據的特征即可得到結果；

（4）認真分析表中數據的特征即可得到結果；

（5）認真分析表中數據的特征即可得到結果.

(1)y=·x=(10-x)·x,x是自變量,它的值應在0到10之間(不包括0和10)

­(2)

­x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
­y	9	16	21	24	25	24	21	16	9

­(3)可以看出:①當x逐漸增大時,y的值先由小變大,后又由大變小;②y的值在由小變大的過程中,變大的速度越來越慢,反過來y的值在由大變小的過程中,變小的速度越來越快;③當x取距5等距離的兩數時,得到的兩個y值相等.

­(4)從表中可以發現x=5時,y取到最大的值25.

­(5)根據表格:當x=22時,x應介于3和4之間或者6與7之間.

考點：本題主要考查變量的定義，長方形的面積公式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握長方形的面積公式，同時熟記在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量，函數值為因變量，另一個值為自變量．