Question

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,點G、E分別在線段AD、AB上.

（1）如圖1, 連結DF、BF,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉,判斷:“在旋轉的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確,若正確請說明理由,若不正確請舉反例說明;

（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉, 連結DG,在旋轉的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖2為例說明理由.

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）不相等，以旋轉45°為例，分別求出DF、BF的長度，從而得解；

（2）連接BE，根據正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角推出∠DAG=∠BAE，然后利用邊角邊證明△ADG與△ABE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可證明BE=DG．

試題解析：（1）不正確．

若在正方形GAEF繞點A順時針旋轉45°，這時點F落在線段AB或AB的延長線上．（或將正方形GAEF繞點A順時針旋轉，使得點F落在線段AB或AB的延長線上）．如圖：

設AD=a，AG=b，則DF=＞a，BF=|AB-AF|=|a-b|＜a，

∴DF＞BF，即此時DF≠BF；

（2）連接BE，可得△ADG≌△ABE，則DG=BE．如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四邊形GAEF是正方形，

∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，

∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．

考點：1.旋轉的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.正方形的性質．