Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為-6，點B在數軸上A點右側，則AB=14，動點M從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t(t>O)秒．

（1）寫出數軸上點B表示的數 ， 點M表示的數 (用含t的式子表示)．
（2）動點N從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點M，N同時出發，問點M運動多少秒時追上點N?
（3）若P為AM的中點，F為MB的中點，點M在運動過程中，線段_PF的長度是否發生變化?若變化，請說明理由；若不變，請求出線段PF的長．

Answer 1

【答案】
（1）8；-6+5t
（2）解： ，
，
，
答：點M運動7秒時追上點N
（3）解：點M在運動過程中，線段PF的長度不發生變化．
①當點M在AB上時，如下圖所示：

= = ；
②當點M在AB延長線上時，如下圖所示：

= =
【解析】解：（1）由題意可知AB=14，OA=6，OB=AB-OA=14-6=8，所以點B表示的數為8.根據題意可得M表示為-6+5t。(1）A表示的數為-6，點B在數軸上A點右側，則AB=14 ,故根據線段的和差得出點B表示的數是8；動點M從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t(t>O)秒，則M表示為-6+5t；
（2）此題其實是一道追擊問題，根據點M，N同時出發，點M追上點N時，則點M運動的路程為5t，N點運動的路程為3t，根據點M運動的路程-點N運動的路程=它們之間的距離，列出方程，求解得出答案；
（3）點M在運動過程中，線段PF的長度不發生變化．此題分兩種情況：①當點M在AB上時，根據線段的中點定義及線段的和差得出P F = P M + F M = A M + B M = ( A M + B M ) = A B；②當點M在AB延長線上時，根據線段的中點定義及線段的和差得出P F = P M F M = A M B M = ( A M B M ) = A B；從而得出答案。