已知關于x的方程ax2+bx+c=0，甲、乙兩人做游戲：他們輪流確定實數a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=10），讓甲先確定數，如果方程至少有一個解x0，滿足-1≤x0≤1，那么乙得勝；反之，則甲得勝．
（1）若a，b，c只能取非零實數，甲是否有必勝策略？為什么？
（2）若a，b，c可以取零，甲乙兩人中誰有必勝策略？為什么？
解：（1）如果a，b，c是非零實數，那么甲有必勝策略：甲先選b=1，不論乙選a或c，甲總可以再選c或a，使得△=1-4ac＜0，從而方程ax2+bx+c=0無解，即對于任意x，y≠0，所以甲必勝；
（2）如果a，b，c可以取零，那么甲乙都沒有必勝策略：
①若甲先選a=0，乙可選c≠0，甲再選b=0，這時方程ax2+bx+c=0無解，甲獲勝；若甲先選a=0，乙可選c=10，甲再選b=1，這時方程ax2+bx+c=0的解為x=-10，甲獲勝；
②若甲先選c≠0，則乙可令a=-c，設y=ax2+bx+c，此時x=-1，y=a+b-a；x=1，y=a-b-a，（a+b-a）（a-b-a）=-b2≤0，說明圖象與x軸的交點在-1和1之間，所以方程ax2+bx+c=0必有在-1≤x≤1內的實根，即甲不論再選b為何值，乙總可以獲勝．
分析：（1）甲先選b=1，不論乙選a或c，甲總可以再選c或a，讓ac＞0，使得△=1-4ac＜0，說明甲有必勝策略；
（2）①若若甲先選a=0，乙可選c≠0，甲再選b=0，這時方程ax2+bx+c=0無解，甲獲勝；若甲先選a=0，乙可選c=10，甲再選b=1，這時方程ax2+bx+c=0的解為x=-10，甲獲勝；
②若甲先選c≠0，則乙可令a=-c，設y=ax2+bx+c，x=-1和x=1的函數值的積小于0，說明圖象的交點在-1和1之間，所以方程ax2+bx+c=0必有在-1≤x≤1內的實根，即甲不論再選b為何值，乙總可以獲勝．
說明若a，b，c可以取零，甲乙都沒有必勝策略．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根；同時考查了分類討論的思想方法和利用拋物線求一元二次方程根的范圍．
