Question

已知關于x的方程

a

x+1

-

3

x2-1

=1有增根，則a的值等于

 

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母（x+1）（x-1）=0，所以增根是x=1或-1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1），得
a（x-1）-3=（x+1）（x-1），
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x+1）（x-1）=0，
∴增根是x=1或-1，
當x=-1時，a=-

3

2

；
當x=1時，a無解．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①根據最簡公分母確定增根的值；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．