Question

已知

a+2b

a-3b

=-1，

a-3c

a+2c

=-

8

7

，

b+c

b-c

=-5，則

a+6b-3c

a+54b-37c

=

 

．

Answer 1

分析：首先把已知的三個等式分別去掉分母，從而可以得到a、b、c之間的關系，然后用其中的一個字母分別表示其他的兩個字母，代入所求代數式即可求解．

解答：解：∵

a+2b

a-3b

=-1，
∴a+2b=3b-a，
∴2a=b，
∵

a-3c

a+2c

=-

8

7

，
∴7（a-3c）=-8（a+2c），
∴c=3a，
則

a+6b-3c

a+54b-37c

=

a+6×2a-3×3a

a+54×2a-37×3a

=-2．
故答案為-2．

點評：此題主要考查了分式的化簡求值的問題，其中解題的關鍵是根據已知等式得到三個字母之間的關系，然后利用其中一個字母分別表示其他字母代入所求分式計算即可解決問題．