Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC．

（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；

（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE＝BD，

∵AD是邊BC上的中線，

∴BD＝DC，

∴AE＝DC，

又∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．

∴AD＝CD，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形