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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的半圓，圓心為O，且AB=AD，延長CB、DA交于P，過C點(diǎn)作PD的垂線交PD的延長線于E，當(dāng)PB=BO，CD=18時，
求：（1）⊙O的半徑長；（2）DE的長．
（1）連接OA，BD交于F，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°；
又∵OA是半徑，AB=AD；
∴OA⊥BD，OA∥CD；
∵
OA
CD
=
PO
PC
；
∴OA=12；
∴⊙O的半徑為12．

（2）∵OF∥CD，
OF
DC
=
BO
BC
=
1
2
；
∴OF=9，AF=3；
∵BD=
BC2-DC2
=6
7
；
∴DF=
1
2
BD=3
7
；
∴AD=
DF2+AF2
=6
2
；
∵∠AFD=∠DEC=90°，OA∥DC，∠FAD=∠CDE；
∴△AFD∽△DEC；
∴
DE
DC
=
AF
AD
；
即
DE
18
=
3
6
2
；
∴DE=
9
2
2
．
∴DE為
9
2
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，AB=10，∠C=60°．
求：（1）弦CD的長；（2）線段OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的半徑為4，則垂直平分這條半徑的弦長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O中，弦AB=8，C為
AB
中點(diǎn)，CD⊥AB于D，若CD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連接AD．
（1）求證：PA=PD；
（2）求證：P是線段AF的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

6圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，D是弧AC的中點(diǎn)，則∠DAC的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在⊙O1與⊙O2中，分別有40°的
MN
和
M1N1
．
那么：
（1）
MN
與
M1N1
相等嗎？
（2）∠MO1N與∠M1O2N1相等嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠AOD的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度數(shù)為80°，則∠ACB的度數(shù)是（　　）
A．80°B．40°C．160°D．20°

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同步練習(xí)冊答案
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