Question

【題目】已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=k2x+m的圖象交于A（a，1）、B（，﹣3）兩點，連結AO．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）根據圖象直接寫出k2x+m﹣＜0的x的取值范圍；

（3）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數關系式為y=﹣，一次函數關系式為y=﹣3x﹣2；（2）﹣1＜x＜0或x＞；（3）點C的坐標為：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．

【解析】

試題分析：（1）將點A（﹣1，a）、B（，﹣3）代入反比例函數y=中得：﹣3×=（﹣1）×a=k1，可求k1、a；再將點A（﹣1，a）、B（，﹣3）代入y2=k2x+m中，列方程組求k2、m即可；

（2）根據圖象得到一次函數在反比例函數下方時x的取值范圍即可求解；

（3）分三種情況：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；討論可得點C的坐標．

解：（1）∵反比例函數y=的圖象經過B（，﹣3），

∴k1=3××（﹣3）=﹣3，

∵反比例函數y=的圖象經過點A（﹣1，a），

∴a=1．

由直線y2=k2x+m過點A，B得：，

解得．

∴反比例函數關系式為y=﹣，一次函數關系式為y=﹣3x﹣2；

（2）k2x+m﹣＜0的x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞；

（3）OA==，

如圖，線段OA的垂直平分線與y軸的交點，有1個，點C的坐標為：（0，1）；

以點A為圓心、AO長為半徑的圓與y軸的交點，有1個，點C的坐標為：（0，2）；

以點O為圓心、OA長為半徑的圓與y軸的交點，有2個，點C的坐標為：（0，﹣）或（0，）．

故點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，點C的坐標為：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．