【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進而由等腰三角形的性質得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性質得出AD=BD=CD，進而利用正方形的判定得出即可．
（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四邊形AEBD是矩形；
（2）當∠BAC=90°時，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
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【題目】如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：
（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m．身高為1.7m的小明站在大堤A點，測得髙壓電線桿頂端點D的仰角為30°．已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結果保留三個有效數字，≈1.732）．
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【題目】我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD（圖2）中，取對角線BD的中點O，連接OA、OC．得折線AOC，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為四邊形ABCD的一條“好線”．
（1）如圖，試說明中線AD平分△ABC的面積；
（2）如圖，請你探究四邊形ABCO的面積和四邊形ABCD面積的關系，并說明理由；
（3）在上圖中，請你說明直線AE是四邊形ABCD的一條“好線”；
（4）如圖，若AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點，請作出四邊形ABCD經過F點的“好線”，并對你的畫圖作適當說明．
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【題目】已知反比例函數y=
的圖象與一次函數y=k2x+m的圖象交于A（a，1）、B（
，﹣3）兩點，連結AO．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出k2x+m﹣＜0的x的取值范圍；
（3）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為 ．
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【題目】 下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對應角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個數是（ �。�
A. 1B. 2C. 3D. 4
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