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【題目】(本題滿分5分)如圖,小明在大樓30米高

(即PH30米)的窗口P處進行觀測,測得山

坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為

60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1

,點PH、B、CA在同一個平面上.點

H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數等于 度;

(2)A、B兩點間的距離(結果精確到0.1米,參考數據:≈1.732).

【答案】解:(1)30

(2)設過點P的水平線為PQ,則由題意得:

450

答:A、B兩點間的距離約34.6米。

【解析】

試題(1)根據俯角以及坡度的定義即可求解;

(2)在直角PHB中,根據三角函數即可求得PB的長,然后在直角PBA中利用三角函數即可求解.

試題解析:

(1)∵山坡的坡度i(即tanABC)為1:

tanABC=,

∴∠ABC=30°;

∵從P點望山腳B處的俯角60°,

∴∠PBH=60°,

∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°

故答案為:90.

(2)由題意得:∠PBH=60°,

∵∠ABC=30°,

∴∠ABP=90°,

∴△PAB為直角三角形,

又∵∠APB=45°,

在直角PHB中,PB=PH÷sinPBH=45÷ =30(m).

在直角PBA中,AB=PBtanBPA=30≈52.0(m).

A、B兩點間的距離約為52.0米.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:ADABC的高,且BDCD

(1)如圖1,求證:∠BADCAD;

(2)如圖2,點EAD上,連接BE,將ABE沿BE折疊得到ABE,ABAC相交于點F,若BEBC,求∠BFC的大;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF,過點CCGEF,交EF的延長線于點G,若BF=10,EG=6,求線段CF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在環境創優活動中,某居民小區要在一塊靠墻(墻長25米)的空地上修建一個矩形養雞場,養雞場的一邊靠墻,如果用60m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養雞場,設養雞場平行于墻的一邊BC的長為x(m),養雞場的面積為y(m2

(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)養雞場的面積能達到300m2嗎?若能,求出此時x的值,若不能,說明理由;

(3)根據(1)中求得的函數關系式,判斷當x取何值時,養雞場的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點B、C是線段AD上的點,△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形,且AB4,BC6,已知△ABE與△CDG的相似比為25.則

CD____

②圖中陰影部分面積為_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.

(1)求證:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的長;

(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據圓周角定理得到BAC=90°,根據三角形的內角和得到ACB=60°根據切線的性質得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結論;

(2)根據SAOC=,得到SACF=,通過ACF∽△DAE,求得SDAE=,過AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結論;

(3)根據全等三角形的性質得到OE=OF,根據等腰三角形的性質得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,過OOGEFG,根據全等三角形的性質得到OG=OA,即可得到結論.

試題解析:(1)證明:BCO的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE;

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,過AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=;

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,AOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFO,OA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFO,OF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切線.

型】解答
束】
25

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,四邊形ABCO是矩形,點A,C的坐標分別是A(0,2)和C(2,0),點D是對角線AC上一動點(不與A,C重合),連結BD,作DE⊥DB,交x軸于點E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

(1)填空:點B的坐標為   

(2)是否存在這樣的點D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;

(3)①求證:;

②設AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關于x的函數關系式(可利用①的結論),并求出y的最小值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B在反比例函數k0)的圖象上,ACx軸,BDx軸,垂足C,D分別在x軸的正、負半軸上,CD=k,已知AB=2AC,EAB的中點,且BCE的面積是ADE的面積的2倍,則k的值是______

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數y1=kx+b與二次函數y2=ax2的圖象交于A(﹣1,n),B(2,4)兩點.

(1)利用圖中條件,求兩個函數的解析式;

(2)根據圖象直接寫出使y1<y2的x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:,,垂足,,垂足為,相交于點;

(1)如圖,求證:

(2)如圖,連接,平分,求證:;

(3)如圖,(2)的條件下,半徑相交于點,連接,,求線段的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數圖象的一部分如圖所示,給出以下結論:時,函數有最大值;方程的解是,;,其中結論錯誤的個數是  

A. 1B. 2C. 3D. 4

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