Question

家惠商場服裝部為促進營銷、吸引顧客，決定試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，試銷過程中發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在如圖所示的一次函數關系。
（1）求y關于x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；
（2）求試銷期間該服裝部銷售該品牌服裝獲得利潤W（元）與銷售單價x（元）的函數關系式；銷售單價定為多少元時，服裝部可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）如果在試銷期間該服裝部想要獲得500元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（4）若在試銷期間該服裝部獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍。

Answer 1

解：（1）由題意，設y=kx+b，圖象過點（65，55），（80，40），　
∴解得
∴y=-x+120；
（2）

，
∵拋物線的開口向下，
∴當x<90時，W隨x的增大而增大，
∵，即，
∴當x=87時，
∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；
（3）由題意，得：
解這個方程得：，
∵，
∴只取x=70，
∴服裝部想要獲得500元的利潤，那么銷售單價應定為70元
（4）∵拋物線開口向下，
∴要使該服裝部獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而，所以，銷售單價x的范圍是。