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如圖，四邊形ACDE、ABGF是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外作的正方形．求證：

①EB＝FC；②EB⊥FC．

答案：
解析：

①由AB＝AF，∠CAF＝∠BAE＝＋∠BAC，AC＝AE得△ACF≌△AEB．∴EB＝FC．②將FC繞點A逆時針旋轉后，C與E重合，F與B重合．故EB⊥FC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
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c精英家教網，這時我們把關于x的形如ax2+
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cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax2+
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cx+b=0必有實數根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
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cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是6
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，求△ABC面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•龍崗區模擬）如圖，四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形．
求證：（1）EB=FC．
（2）EB⊥FC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知數學公式，這時我們把關于x的形如數學公式的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”數學公式必有實數根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”數學公式的一個根，且四邊形ACDE的周長是6數學公式，求△ABC面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形．
求證：（1）EB=FC．
（2）EB⊥FC．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年北京市海淀區九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知，這時我們把關于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”必有實數根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC面積．

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