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如圖,四邊形ACDE、ABGF是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外作的正方形.求證:

①EB=FC;②EB⊥FC.

答案:
解析:

①由AB=AF,∠CAF=∠BAE=+∠BAC,AC=AE得△ACF≌△AEB.∴EB=FC.②將FC繞點A逆時針旋轉后,C與E重合,F與B重合.故EB⊥FC.


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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=
2
c
精英家教網,這時我們把關于x的形如ax2+
2
cx+b=0
的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關于x的“勾系一元二次方程”ax2+
2
cx+b=0
必有實數根;
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
2
cx+b=0
的一個根,且四邊形ACDE的周長是6
2
,求△ABC面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•龍崗區模擬)如圖,四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形.
求證:(1)EB=FC.
(2)EB⊥FC.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知數學公式,這時我們把關于x的形如數學公式的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關于x的“勾系一元二次方程”數學公式必有實數根;
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”數學公式的一個根,且四邊形ACDE的周長是6數學公式,求△ABC面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形.
求證:(1)EB=FC.
(2)EB⊥FC.

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科目:初中數學 來源:2009-2010學年北京市海淀區九年級(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知,這時我們把關于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關于x的“勾系一元二次方程”必有實數根;
(3)若x=-1是“勾系一元二次方程”的一個根,且四邊形ACDE的周長是6,求△ABC面積.

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