Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點M是AD的中點，若動點N從點B出發沿邊BC方向向終點C運動，連結BM，CM，AN，DN，則在整個運動過程中，陰影部分面積和的大小變化情況是（　　）

A.不變B.一直變大C.先減小后增大D.先增大后減小

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接MN，根據平行線之間的距離處處相等可得: △AEB與△NME的面積相等，同理△NMF與△CDF的面積相等，從而得出S陰影＝S四邊形ABCD﹣2S四邊形MENF，設AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，根據平行線分線段成比例得出各部分面積與x的函數關系式,再利用函數的增減性判斷即可．

解：連接MN，

∵AD∥BC

∴S△ABM＝S△NMA，

∴△AEB與△NME的面積相等，同理△NMF與△CDF的面積相等，

∴S陰影＝S四邊形ABCD﹣2S四邊形MENF，

設AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，k為常數

∴

所以S△AEM：S△AMN＝

∴S△AEM＝

同理S△DFM＝

令S＝S△AEM+S△DFM＝

＝,其分子為常數

令y＝（a+x）（a+b﹣x）=-x2+bx+a2+ab

它的對稱軸為x＝,開口向下

當0＜x＜時，y隨x的增大而增大，此時S隨著x的增大而減小

所以S四邊形MENF=隨x的增大而增大

所以S空白=2S四邊形MENF隨x的增大而增大

所以S陰影隨x的增大而減小

當＜x＜b時，y隨x的增大而減小，此時S隨著x的增大而增大

所以S陰影隨x的增大而增大

綜上所述：S陰影先減小后增大

故選：C．