Question

【題目】如圖，已知矩形，長，寬， 、分別是、上運動的兩點。若自點出發(fā)，以的速度沿方向運動，同時， 自點出發(fā)以的速度沿方向運動，則經(jīng)過____________秒，以、、為頂點的三角形與相似。

Answer 1

【答案】或

【解析】要使以P、B、Q為頂點的三角形與△BDC相似，則要分兩兩種情況進行分析．分別是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，利用相似的性質(zhì)得出比例線段并建立方程即可．

解：設(shè)經(jīng)x秒后,△PBQ∽△BCD,

由于∠PBQ=∠BCD=90°，

(1)當∠1=∠2時,有PB：DC=BQ：BC，

即(8x)：8=2x：12,

解得x=；

(2)當∠1=∠3時,有PB：BC=BQ：DC，

即(8x)：12=2x：8，

解得x=2，

∴經(jīng)過2秒或秒時△PBQ∽△BCD.