Question

某中學的高中部在A校區，初中部在B校區，學校學生會計劃在3月12日植樹節當天安排部分學生到郊區公園參加植樹活動．已知A校區的每位高中學生往返車費是6元，每人每天可載植5棵樹；B校區的每位初中學生的往返車費是10元，每人每天可栽植3棵樹．要求初高中均有學生參加，且參加活動的初中學生比參加活動的高中學生多4人，本次活動的往返車費總和不得超過210元．要使本次活動植樹最多，初高中各有多少學生參加？最多植樹多少棵？

Answer 1

解：設參加活動的高中學生為x人，則初中學生為（x+4）人，根據題意，得：
6x+10（x+4）≤210
∴16x≤170
∴x≤10.625，
∵x取最大正整數解，
∴x=10，
初中生：10+4=14（人）
答：參加活動的高中學生最多為10人，初中生14人．
設本次活動植樹y棵，則y關于高中學生數x的函數關系式為
y=5x+3（x+4）即：y=8x+12
∴y的值隨x的值增大而增大．
∵參加活動的高中學生最多為10人，
∴當x=10時，y_最大=8×10+12=92
答：當初中生參加14人，高中生參加10人時，植樹最多，為92棵．
分析：設參加活動的高中生x人，初中生（x+4）人，本次活動植樹總數為w，根據限制關系“初中生的往返車費+高中生的往返車費≤210”再由等量關系“本次活動植樹棵樹=初中生植樹棵樹+高中生植樹棵樹”列出w關于x的函數，求得最大值．
點評：此題為一次函數與實際相結合的問題，同學們需掌握好函數的性質，這對解題有很大幫助．