Question

（2012•海南）如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC，使點A移到點A₂（0，2），畫出平移后△A₂B₂C₂并寫出點B₂、C₂的坐標；
（3）在△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂中，△A₂B₂C₂與

△A₁B₁C₁

成中心對稱，其對稱中心坐標為

（1，-1）

．

Answer 1

分析：（1）分別作出點A、B、C關于原點O的對稱點A₁、B₁、C₁，連接A₁、B₁、C₁即可得到△ABC關于原點O對稱的△A₁B₁C₁；
（2）根據平移的性質，作出平移后△A₂B₂C₂，并寫出點B₂、C₂的坐標即可；
（3）在△A₂B₂C₂中與△A₁B₁C₁中心對稱，連接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三條線段恰好經過點D，則點D即為中心對稱點．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁即為所求：

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂即為所求：
由圖可知：B₂（0，-2），C₂（-2，-1）．

（3）∵連接A₂A₁，B₂B₁，C₂C₁，三條線段恰好經過點D，
由圖象可知DA₂=DA₁，DB₂=DB₁，DC₂=DC₁，
∴△A₂B₂C₂中與△A₁B₁C₁中心對稱，點D即為對稱中心，
由圖象可知D（1，-1）．
故答案為：△A₁B₁C₁，（1，-1）．

點評：本題考查的是旋轉變換及平移變換，熟知圖形經過旋轉及平移后與原圖形全等是解答此題的關鍵．