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如圖,在△AOB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O經過AB的中點E分別交OA、OB于C、D兩點,連接CD.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)求證:ABCD.
(1)證明:連接OE,
∵OA=OB,E為AB的中點,
∴OE⊥AB,
∵OE是半徑,
∴AB是⊙O的切線.

(2)證明:∵OA=OB,
∴∠A=∠B=30°,
∴∠O=180°-30°-30°=120°,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=
1
2
(180°-∠AOB)=30°,
∴∠OCD=∠A,
∴CDAB.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,割線PAB、PCD分別交⊙O于AB和CD,若PC=2,CD=16,PA:AB=1:2,則AB=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,過點C的切線與AB的延長線相交于點D,AE⊥DC交DC于點E.
(1)求證:AC是∠EAB的平分線;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,且D為AC的中點,過D作DE丄CB,垂足為E.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)已知CD=4,CE=3,求⊙O的半徑.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,連接OC交⊙O于點E,弦ADOC,弦DF⊥AB于點G.
(1)求證:點E是
BD
的中點;
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)若sin∠BAD=
4
5
,⊙O的半徑為5,求DF的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB切⊙O于B,割線ACD經過圓心O,若∠BCD=70°,則∠A的度數為(  )
A.20°B.50°C.40°D.80°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB、CD是⊙O的兩條平行弦,BEAC交CD于E,過A點的切線交DC延長線于P,若AC=3
2
,則PC•CE的值是(  )
A.18B.6C.6
2
D.9
3

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,PA交⊙O于C,AB=3cm,PB=4cm,則BC=______cm.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,若△ABC的三邊長分別為AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的內切圓⊙O切AB、BC、AC于D、E、F,則AF的長為(  )
A.5B.10C.7.5D.4

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同步練習冊答案
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