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如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點E．
求證：
AC
DB
=
AE
DE
．
分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠C=∠B，又由對頂角相等，易證得△AEC∽△DEB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可證得結論．
解答：證明：∵∠C與∠B是
AD
對的圓周角，
∴∠C=∠B，
∵∠AEC=∠DEB…（2分）
∴△AEC∽△DEB，…（3分）
∴
AC
DB
=
AE
DE
．…（5分）
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在⊙O中，弦AD=BC．求證：AB=CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

4、如圖，在⊙O中，弦BC∥半徑OA，AC與OB相交于M，∠C=20°，則∠AMB的度數為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在⊙M中，弦AB所對的圓心角為120度，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐精英家教網標系．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）設點P是⊙M上的一個動點，當△PAB為Rt△PAB時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140°，則∠AED=（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC∽△PDB；
（2）當
AC
DB
為何值時，
S△PAC
S△PDB
=4？

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同步練習冊答案
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