Question

7、若實數x，y滿足條件2x²-6x+y²=0，則x²+y²+2x的最大值是（　　）

A、14

B、15

C、16

D、不能確定

Answer 1

分析：由已知得y²=-2x²+6x，代入x²+y²+2x中，用配方法求最大值．

解答：解：由已知，得y²=-2x²+6x，
∴x²+y²+2x=x²-2x²+6x+2x，
=-x²+8x，
=-（x-4）²+16，
又y²=-2x²+6x≥0，
解得0≤x≤3，
∴當x=3時，x²+y²+2x的最大值為15．
故選B．

點評：根據已知條件將所求式子消元，轉化為二次函數求最大值．關鍵是根據自變量的取值范圍確定式子的最大值．