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(2001•海南)如圖,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,連心線O1O2交⊙O1于C、D兩點,直線CA交⊙O2于點P,直線PD交⊙O1于點Q,且CP∥QB,求證:AC=AP.

【答案】分析:連接AD,AB,先根據(jù)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦,得出O1O2⊥AB,由垂徑定理得出弧AD=弧BD,由圓周角定理得出∠ACD=∠BCD,則∠BQD=∠ACD;又CP∥QB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BQD=∠APD,則∠APD=∠ACD,由等腰三角形的判定即可證明出AC=AP.
解答:證明:連接AD,AB,
∵⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,
∴O1O2⊥AB,=
∴∠C=∠Q,
∵CP∥QB,
∴∠Q=∠P,
∴∠P=∠C,
∴CD=PD,
∵CD是⊙O1的直徑,
∴∠CAD=90°,
即DA⊥PC,
∴AC=AP.
點評:本題綜合考查了相交兩圓的性質(zhì),圓周角定理,平行線的判定,等腰三角形的判定等知識,綜合性較強,有一定難度,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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A.1對
B.2對
C.3對
D.4對

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