Question

（2001•海南）如圖，⊙O的內接四邊形ABCD的一組對邊AD和BC延長后相交于點P，對角線AC和BD相交于點E，則圖中共有相似三角形（ ）

A．1對
B．2對
C．3對
D．4對

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，圓內接四邊形的性質等知識，找出圖中的相等角，然后根據(jù)相等角去找相似三角形．
解答：解：∵∠DAE=∠CBE，∠BCE=∠ADE，
∴△DAE∽△CBE，同理可得：△DCE∽△ABE，
∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠PDC=∠PBA，∠PCD=∠PAB，
∴△PCD∽△PAB，
∵∠DPB=∠CPA（公共角），∠PBD=∠PAC（同弧所對的圓周角相等），
∴△PBD∽△PAC．
因此本題共有4對相似三角形，故選D．
點評：本題考查圓周角定理、相似三角形的判定、圓內接四邊形等知識的應用能力．