Question

如圖（1），把邊長為1的等邊三角形每邊三等分，經(jīng)其向外長出一個邊長為原來的三分之一的小等邊三角形得到圖（2），稱為一次“生長”．在得到的多邊形上類似“生長”，一共生長n次，得到的多邊形周長是

 

．

Answer 1

分析：此題注意結(jié)合圖形計算幾個具體數(shù)值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行推廣．

解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形的周長是3，經(jīng)過第一次生長的圖形的周長是3+3×

1

3

=3×

4

3

．經(jīng)過第二次生長的圖形的周長是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×(

4

3

)2．以此類推，則經(jīng)過第n次生長的第n個圖形的周長是3×(

4

3

)n=

4n

3n-1

．

點評：此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．