Question

如圖，ABCD是400米的環形跑道，現在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道長度都相同．甲、乙二人沿著環形跑道ABCD練習跑步（勻速），甲從A點出發，乙從B點出發，甲比乙每秒多跑1米．
（1）如果甲按照順時針方向跑，同時乙按照逆時針方向跑，經過25秒兩人第一次相遇，求甲、乙兩人的速度．
（2）如果兩人按照原來（1）中的速度，沿相同的方向同時起跑，當第一次相遇時，甲在環形跑道ABCD的哪一條直道或彎道上？說明理由．

Answer 1

（1）設乙的速度為x米/秒，則甲的速度為（x+1）米/秒，由題意，得
依題意可得：25（x+x+1）=300
解得：x=5.5．
∴甲的速度為：5.5+1=6.5米/秒．
答：甲的速度為5.5米/秒，乙的速度為6.5米/秒；
（2）當甲乙兩人都按順時針方向跑，設第一次相遇時用了y秒．由題意，得
6.5y-5.5y=300，
解得：y=300．
此時甲跑的路程為：6.5×300=1950=400×4+350米，
∴甲跑到玩到AB上；
當甲乙兩人都按逆時針方向跑，設第一次相遇時走了z秒，由題意，得
6.5z-5.5z=100，
解得：z=100，
∴此時甲跑的路程為：6.5×100=650=400+250．
∴甲跑到玩到CD上．
分析：（1）設乙的速度為x米/秒，則甲的速度為（x+1）米/秒，由環形問題的數量關系建立方程求出其解即可；
（2）先根據速度求出甲乙的相遇時間，進行分類討論當甲、乙按照順時針方向跑求出相遇時間和甲、乙按照逆時針方向跑求出相遇時間就可以求出結論．
點評：本題考查了追擊問題的數量關系的運用，快者跑的路程=原來相距的路程+慢者跑的路程的運用，環形問題的數量關系的運用，分類討論思想的運用，解答時根據追擊問題的數量關系建立方程是關鍵．