Question

如圖，E是矩形ABCD的邊CD上的點，BE交AC于O，已知△COE與△BOC的面積分別為2和8，則四邊形AOED的面積為（　　）

A．16

B．32

C．38

D．40

Answer 1

分析：由△COE與△BOC的面積分別為2和8，根據等高的兩三角形的面積之比等于底之比，可以求出OE：OB=1：4，由△COE∽△AOB就可以求出△AOB的面積就可以求出△ABC的面積，從而求出四邊形AOED的面積．

解答：解：設△COE與△BOC的OE和OB邊上的高為h，
∴S_△COE=

1

2

OE•h=2，S_△BOC=

1

2

OB•h=8，
∴

1 2 OE•h

1 2 OB•h

=

2

8

，
∴

OE

OB

=

1

4

．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=CB，AB=CD，
∴S_△ABC=S_△ADC．
∵△COE∽△AOB，
∴

S△COE

S△AOB

=(

OE

OB

)2，
∴

S△COE

S△AOB

=(

1

4

)2，且S_△COE=2，
∴S_△AOB=32．
∴S_△ABC=32+8=40，
∴S_△ADC=40，
∴S_{四邊形AOED}=40-2=38．
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質的運用，等高的兩三角形的面積的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時由等高的兩三角形的面積關系入手是解答本題的關鍵．