Question

1．已知sinA、sinB是方程4x²-5x+m=0的兩個實數根，且∠A，∠B是直角三角形的兩個銳角，求m的值．（提示：sin²A+sin²B=1）

Answer 1

分析 先由根與系數的關系得出sinA+sinB=$\frac{5}{4}$，sinA•sinB=$\frac{m}{4}$，再根據互余兩角三角函數的關系得出sin²A+sin²B=1，即（sinA+sinB）²-2sinA•sinB=1，那么$\frac{25}{16}$-2×$\frac{m}{4}$=1，解方程即可求出m的值．

解答 解：∵sinA、sinB是方程4x²-5x+m=0的兩個實數根，
∴sinA+sinB=$\frac{5}{4}$，sinA•sinB=$\frac{m}{4}$，
∵∠A，∠B是直角三角形的兩個銳角，
∴sin²A+sin²B=1，
∴（sinA+sinB）²-2sinA•sinB=1，
∴$\frac{25}{16}$-2×$\frac{m}{4}$=1，
解得m=$\frac{9}{8}$．

點評 本題考查了根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了互余兩角三角函數的關系．