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如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，求四邊形ABCE的面積．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=4，
∵EO是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即x²=2²+（4-x）²，
解得x=2.5，
即CE的長為2.5．
S_{四邊形ABCE}=

（AE+BC）×AB
=

×（2.5+4）×2
=6.5．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．
（1）從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號表示）：如①與⑤、______；（直接在橫線上再寫出兩種）
（2）對由以上5個條件中任意選取2個條件，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，請選取一種情形舉出反例說明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，又∠BED=90°．
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一張矩形紙片ABCD，AB=10，AD=4，若用剪刀沿∠ABC的角平分線BE剪下，則DE的長等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BC相交于O，請添加一個條件______，可使它成為矩形．（寫出一種即可）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形OABC的邊OA、OC都在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，3），動點P從O點出發在線段OA上以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，點D在對角線AC上，且AD=2，設運動時間為t秒．
（1）請寫出△APD的面積S關于t的函數關系式______，此時t的取值范圍是______．
（2）若在動點P從O點出發的同時，有一動點Q從A點出發，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，動點P停止時，點Q也隨之停止，請問在運動過程中，當t為何值時，CP⊥PQ？
（3）在點P的運動過程中，是否存在以A、D、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出此時t的值和對應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．