Question

【題目】如圖，已知．

(1)用直尺和圓規作射線平分；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：角平分線上的點到角兩邊的距離相等. (要求：在第(1)小題作圖的基礎上，畫出證明所需的圖形，寫出已知、求證和證明過程)

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于點M、N，然后分別以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點C，作射線OC即可；

(2)在OC上任意取一點P，然后畫出符合題意的圖形，利用AAS證明△POE≌△POF，再根據全等三角形的對應邊得到PE=PF即可.

(1)如圖，射線OC即為所求作的；

(2)如圖，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點，PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分別為E、F，求證：PE=PF.

證明：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP，

又∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴∠PEO=∠PFO=90°，

在△POE和△POF中，

，

∴△POE≌△POF(AAS)，

∴PE=PF，

即角平分線上的點到角兩邊的距離相等.