Question

計算
（1）-1²⁰¹²+（

1

2

）^-1-（3.14-π）⁰
（2）（-6xy²）²（-

1

3

xy+

1

2

y²-x²）
（3）先化簡，再求值：（2m+n）²-（3m-n）²+5m（m-n），其中m=

1

10

，n=

1

5

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項表示1的2012次冪的相反數，第二項利用負指數公式化簡，最后一項利用零指數公式化簡，計算即可得到結果；
（2）原式第一個因式利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算，再利用多項式乘以多項式法則計算，即可得到結果；
（3）原式前兩項利用完全平方公式展開，最后一項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將m與n的值代入計算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=-1+2-1
=0；

（2）原式=（36x²y⁴）（-

1

3

xy+

1

2

y²-x²）
=12x³y⁵+18x²y⁶-36x⁴y⁴；

（3）原式=4m²+4mn+n²-（9m²-6mn+n²）+5m²-5mn
=4m²+4mn+n²-9m²+6mn-n²+5m²-5mn
=5mn，
當m=

1

10

，n=

1

5

時，原式=5×

1

10

×

1

5

=

1

10

．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：零指數、負指數公式，多項式乘以多項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．