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閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：（1）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
．
（2）利用上面所揭示的規律計算：（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2012
+
2013
+
1
2013
+
2014
）×（
2014
+1）
分析：（1）分子、分母都乘分母有理化因式
n+1
-
n
即可；
（2）根據規律把所有分式分母有理化，然后進行計算即可得解．
解答：解：（1）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
；
故答案為：
n+1
-
n
．

（2）（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2012
+
2013
+
1
2013
+
2014
）×（
2014
+1），
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2013
-
2012
+
2014
-
2013
）×（
2014
+1），
=（
2014
-1）×（
2014
+1），
=2014-1，
=2013．
點評：本題考查了分母有理化，讀懂題目信息理解分母有理化并準確確定出有理化因式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：（1）
1
7
+
6
的值；
（2）
1
3
2
+
17
的值；
（3）
1
n+1
+
n
（n為正整數）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：（1）
1
n+1
+
n
（n為正整數）的值．
（2）利用上面所揭示的規律計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2008
+
2009
+
1
2009
+
2010
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
根據上面解法作出選擇：已知Pn是反比例函數yn=
1
(
n+1
+
n
)x
圖象上的點（n=1、2、3…2009），分別過Pn做x軸的垂線，垂足是Mn．連接OPn，則這2009個直角三角形的面積和為（　　）
A、
2009
-1
B、
1
2
(
2009
-1)
C、
1
2
(
2010
-1)
D、
2010
-1

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：（1）
1
7
+
6
的值；
（2）
1
n+1
+
n
（n為正整數）的值．
（3）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下面問題：

1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：
（1）
1
7
+
6
的值；（2）
1
n+1
+
n
（n為正整數）的值．

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