Question

如圖所示，已知AD為△ABC的中線，E為AC上一點，連接BE交AD于F且AE=FE，試說明BF與AC相等嗎？為什么？

Answer 1

答案：略
解析：

解：延長AD到G使DG=AD，連接BG、CG，因為GD=AD，BD=DC，所以四邊形ABGC是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)， 從而，ACBG(平行四邊形的對邊平行且相等)． 所以∠1=∠BGD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 又AE=FE，所以∠1=∠3(等邊對等角)， 所以∠BGD=∠3=∠BFG， 所以BG=BF，而BC=AC(已證)，所以BF=AC．

提示：

要說明BF與AC相等，可轉(zhuǎn)化為證角．而邊、角關(guān)系聯(lián)系不到一塊，這就需要構(gòu)造圖形把已知條件聯(lián)系起來，由D是BC的中點，可看做平行四邊形一條對角線的中點，因此只要把另一條對角線作出來，就構(gòu)成了平行四邊形，此題得以解決．