Question

一圓柱形器皿在點光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的直徑，且AD=3，CD為該器皿的高，CD=4，CP′=1，點D在點P下的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點B處，點A在點P下的投影為A′，求點A′到CD的距離．

Answer 1

分析：根據題意知△APD∽△A′PB，△APE∽△PA′P′，然后利用相似三角形的性質求解即可．

解答：解：根據題意很明顯：△APD∽△A′PB，△APE∽△PA′P′，
∴

AD

A′B

=

PD

PB

=

DE

BP′

，
又DE=CP′=1，AD=BC=3，
將各線段長度代入得：

3

A′B

=

1

4

，
解得：A′B=12，
∴點A′到CD的距離為A′B+BC=12+3=15．

點評：本題考查中心投影和相似三角形的判定與性質，解題關鍵是根據△APD∽△A′PB和△APE∽△PA′P′找出已知線段和被求線段的關系，難度一般．