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以邊長1的正方形的對角線為邊長作第二個正方形，以第二個正方形的對角線為邊長作第三個正方形，…，如此做下去得到第n個正方形．設第n個正方形的面積為S_n，通過運算找規律，可以猜想S_n= ．

【答案】分析：根據勾股定理和正方形的面積公式可分別求得第二個，第三個，第四個正方形的面積，從而找出規律求得S_n
解答：解：根據勾股定理和正方形的面積公式得到：第二個正方形的面積是1+1=2，第三個正方形的面積是2+2=4=2²，第四個正方形的面積是4+4=8=2³，…依此類推，則S_n=2^n-1
點評：此題要能夠結合勾股定理表示出正方形的面積．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c．
（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，則有S₁+S₂=S₃；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，請問S₁+S₂與S₃有怎樣的數量關系，并證明你的結論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，根據（2）中的探索，直接回答S₁+S₂與S₃有怎樣的數量關系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（附加題）工人師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長60cm的正方形板材；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板材（如下圖①）．工人師傅想將這兩塊板材裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板材疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板材的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區域（如圖②）．由于受材料紋理限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．
（1）利用圖②，求FC的長；
（2）如圖③，若矩形的一個頂點P在線段EF上，P點到BG的距離為PN，試證明：

；
（3）利用圖③，求頂點B所對的頂點P到BC的距離PN為多少時，矩形PMBN的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

工人師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長60cm的正方形板材；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板材（如下圖①）．工人師傅想將這兩塊板材裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板材疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板材的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區域（如圖②）．由于受材料紋理限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．
（1）利用圖②，求FC的長；
（2）如圖③，若矩形的一個頂點P在線段EF上，P點到BG的距離為PN，試證明： $數學公式$ ；
（3）利用圖③，求頂點B所對的頂點P到BC的距離PN為多少時，矩形PMBN的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60 cm的正方形板子；另一塊是上底為30 cm，下底為120 cm，高為60 cm的直角梯形板子(如圖①)，王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區域(如圖②)，由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點。

(1)求FC的長；

(2)利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離(cm)為多少時，矩形的面積最大?最大面積時多少?

(3)若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年深圳市福田區翰林學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

；
（3）利用圖③，求頂點B所對的頂點P到BC的距離PN為多少時，矩形PMBN的面積最大？最大面積是多少？

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