Question

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形板子；另一塊是上底為30 cm，下底為120 cm，高為60 cm的直角梯形板子(如圖①)，王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②)，由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)。

(1)求FC的長(zhǎng)；

(2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離(cm)為多少時(shí)，矩形的面積最大?最大面積時(shí)多少?

(3)若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

（1）FC=40cm

（2）分三種情況討論，即可求出當(dāng)為40cm時(shí)，最大面積為1800cm²。