【題目】如圖，
中，
，
，
．點
從
出發沿
向
運動，速度為每秒
，點
是點以為對稱中心的對稱點，點運動的同時，點
從出發沿
向
運動，速度為每秒
，當點到達頂點時，
同時停止運動，設兩點運動時間為
秒．
（1）當為何值時，
？
（2）設四邊形
的面積為
，求關于的函數關系式；
（3）四邊形面積能否是
面積的
？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由；
（4）當為何值時，
為等腰三角形？（直接寫出結果）
【答案】（1）
；（2）
；（3）能，
；（4）
或
或
．
【解析】
（1）先在
中，由勾股定理求出
，再由
，
，得出
，然后由
，根據平行線分線段成比例定理得出
，列出比例式
，求解即可；
（2）根據
，即可得出
關于
的函數關系式；
（3）根據四邊形
面積是
面積的
，列出方程
，解方程即可；
（4）
為等腰三角形時，分三種情況討論：①
；②
；③
，每一種情況都可以列出關于的方程，解方程即可．
解：（1）中，
，
，
，
．
，，
．
，
，
，
解得
；
（2）
，
即關于的函數關系式為
；
（3）四邊形面積能是面積的，理由如下：
由題意，得，
整理，得
，
解得
，
（不合題意舍去）．
故四邊形面積能是面積的，此時的值為；
（4）為等腰三角形時，分三種情況討論：
①如果，那么
，解得
；
②如果，那么
，解得
；
③如果，那么
，解得
．
故當為秒秒秒時，為等腰三角形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小敏從
地出發向
地行走，同時小聰從地出發向地行走，如圖，相交于點
的兩條線段
分別表示小敏、小聰離地的距離
與已用時間
之間的關 系，則
_______時，小敏、小聰兩人相距
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在正方形ABCD和正方形
中，
，連結
．
（1）問題發現：
_________；
（2）拓展探究：將正方形繞點A逆時針旋轉，記旋轉角為
，連結
，試判斷：當
≤
時，
的值有無變化?請僅就圖2中的情形給出你的證明；
（3）問題解決：請直接寫出在旋轉過程中，當
三點共線時的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB．
（1）判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若CD=15，BE=10，tanA=
，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是 ．
（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】大邑縣某汽車出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲25%．據統計，淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為3200元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為6000元．
（1）求該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？
（2）經市場調查發現，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，該出租公司的日租金總收入最高是多少元？當日租金總收入最高時，每天出租貨車多少輛？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將正比例函數y＝kx（k是常數，k≠0）的圖象，沿著y軸的一個方向平移|k|個單位后與x軸、y軸圍成一個三角形，我們稱這個三角形為正比例函數y＝kx的坐標軸三角形，如果一個正比例函數的圖象經過第一、三象限，且它的坐標軸三角形的面積為5，那么這個正比例函數的解析式是__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）連接BC，若cos∠CAD＝
，⊙O的半徑為5，求CD、AE的值．
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