Question

如圖，正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，且△OAM的面積為1．若點(diǎn)B（1，m）為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，且使PA+PB最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

5

3

，0）

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義求得解析式，即可求得A、B的坐標(biāo)，作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，直線BA′與x軸的交點(diǎn)就是P點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得BA′的解析式，即可求解．

解答：解：∵△OAM的面積為1，
∴反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)的解析式是：y=

2

x

．
把x=1代入得：y=m=2，則B的坐標(biāo)是（1，2）．
解方程組：

y= 1 2 x y= 2 x

，
解得：x=2，y=1．
則A的坐標(biāo)是（2，1）．
A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，-1）．
設(shè)直線A′B的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：

2k+b=-1 k+b=2

，
解得：

k=-3 b=5

，
則直線的解析式是：y=-3x+5．
令y=0得：x=

5

3

，則P的坐標(biāo)是：（

5

3

，0）．
故答案是：（

5

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定P的位置是關(guān)鍵．